La période 3 implique le chaos
Théorème de Sharkowski :
Il existe un résultat étonnant.
Transformation d'un vecteur en un vecteur chaotique
Le vecteur d'origine peut s'écrire:
C1, Ci .... ,Cn de valeurs V1,Vi ....... ,Vn
i {1.. n}
Si on décrit un vecteur comme une suite de n composantes
Ci de valeur Vi.
On remarque que cette suite est de la forme
Ai = (a * Ai-1 + b) mod (n+1)
a = 1
i {1.. n}
b premier par rapport à (n+1)
A- valeur de b inférieure à n+1: b = 3 et n = 6,
le vecteur transformé
C'1, C'2, C'3, C'4, C'5, C'6
est obtenu par une permutation des composantes du vecteur d'origine:
A'1 = (1*3) mod 7 = 3
A'2 = (2*3) mod 7 = 6
A'3 = (3*3) mod 7 = 9-7 = 2
A'4 = (4*3) mod 7 = 12-7 = 5
A'5 = (5*3) mod 7 = 15-7*2 = 1
A'6 = (6*3) mod 7 = 18-7*2 = 4
La taille des cycles des fonctions continues d'une variable réelle possède un ordre secret qui s'exprime par un tableau infini :
Nombres impairs
3
5
7
9
11
...
...
...
Doubles
6
10
14
18
22
...
...
...
Quadruples
12
20
28
36
44
...
...
...
Octuples
24
40
56
72
88
...
...
...
Le théorème implique que si une fonction possède
un cycle d'ordre x alors elle possède un cycle d'ordre
y (y situé après x dans le
tableau). D'où la période 3 implique le chaos.